Zanimljiva je povijest Filatove, čak i ako uzmete njegovo ime. Činjenica je da su roditelji glumca bili ista imena. Zbog toga i mama i tata Leonida. Njihova je biografija zanimljiva i nestandardna u smislu da jednostavno nisu mogli biti upoznati, ako ne i za tu prigodu. Filatova majka radila je u tvornici, gdje su podijelili popis vojnika koji su trebali napisati naprijed. Evo Leonidove majke vidio imidž, pisao mu, a onda su se upoznali, oženili. Na kraju, to je dovelo do rođenja budućeg glumca. Nažalost, oni su živjeli zajedno ne dugo, a nakon razvoda, moja majka i sin otišao. Biografija dječaka nastavila se u Ašgabatu, gdje su živjeli s rodbinom. Usput, tamo je Leonid otvorio talent za pisanje. Dok je još tinejdžer, srednjoškolac, Lenya već poslao svoj rad u lokalni tisak, a on je tamo objavljen.
Ali, osim fascinacije književnošću, Leonid je također zainteresiran za kazalište. Kada je studirao u desetom razredu, rekao je svojoj obitelji i prijateljima da je nakon odlaska iz škole otišao u Moskvu, gdje će sigurno ići u VGIK. Nitko ga nije obeshrabrivao, jer su čak i tada prijatelji i poznanici primijetili da muškarac nesumnjivo ima talent za glumu. Stoga je odmah nakon diplome Lenya i nekoliko drugih kolega iz razreda otišli u Moskvu. Zapravo, dečki su bili tako uvjereni u njihove sposobnosti samo zato što su ih vodili mladenački maksimalizam i arogancija. Stvarno su osjećali da su svi tamo čekali i krenuli bi tamo gdje su htjeli. Ali, sve se ispostavilo potpuno pogrešno. Na primjer, Filatov je htio postati redatelj, ali nije primljen na ovaj fakultet u VGIK-u. Leonid je već bio razočaran svojim sposobnostima, kada je jedan od kolegama iz razreda rekao da ne odustaje od svoje ruke ispred sebe i pokušaj ruku u školi Shchukin. Samo ovaj put, nemojte djelovati na pozornici, već na glumačkom fakultetu. Filatov je poslušao dobar savjet i učinio pravu stvar. Bio je prihvaćen u školu Shchukin i tamo je završio tečaj Lvova i Shikmavada.
Obrazovanje Filatov završilo je 1969. Odmah je pozvan u Kazalište za Taganku. Mnogi njegovi prijatelji i poznanici vjerovali su da muškarac ne odgovara ovom kazalištu u svoj lik. Leonid je bio prilično miran i uravnotežen mladić. A na Tagkanci sve je uvijek bilo brzo, glasno. Međutim, Leonid ovaj put nije poslušao mišljenje prijatelja i otišao služiti u ovom kazalištu. Glumac nije požalio svoj izbor u jednom trenutku u svom životu. Ovo je kazalište postalo točno mjesto gdje se Filatov mogao otkriti. Da, naravno, nije učinio glumcem svjetski poznat, ali je pomogao pronaći sebe. Filatov je često podsjetio da je u početku imao ambicije i želio postati vrlo poznat, no tada je shvatio da to nije glavna stvar. Igranje u svojoj prvoj igri, "Što učiniti? "Chernyshevsky, mladić je shvatio da je razumio i prihvatio publiku. Neka znaju ne milijune, već stotine, ali se tih stotina odmah i iskreno zaljubio u njega. I, stoga, bio je doista talentirani glumac, a stav javnosti to je dokazao. U Kazalištu Taganka Filatov je igrao veliki broj zanimljivih, raznovrsnih i nezaboravnih uloga. Pokazao se kao tragedik, dramski glumac i komičar. U svakom nastupu koji je okupio čitave dvorane, Filatov je uvijek imao svoje mjesto, svoju ulogu koju je izveo tako iskreno i lijepo da je svu publiku uvijek divio mlad i nadareni glumac.
Treba napomenuti da je Filatov bio vrlo poštovan za šeficu kazališta Lyubimov. Divio se njegovoj vještini i sposobnosti stvaranja. Lyubimov je također bio vrlo dobar u mladim talentima, davao mu je zanimljive uloge i pohvalio ga. Ali, u usporedbi s ostalim glumcima, Filatov je igrao na Taganki nije toliko. Možda će drugi glumac osjetiti da njegove ambicije nisu zadovoljene i da će početi tražiti novi posao. Međutim, Filatov uopće nije bio takav. Vjerovao je da je dovoljno da se otvori pred publikom i nađe se na pozornici. Osim toga, jako je cijenio njegov tim i njegove prijatelje. Filatov je osoba koja uvijek stavlja kolektiv dobro nad vlastitim ambicijama. Osim toga, s njim je radio takve nevjerojatne i lijepe ljude da Filatova može biti potpuno shvaćena. Igrao je na istoj pozornici s Vladimirom Vysotskom, Valerij Zolotukhinom, Alla Demidom, Borisom Khmelnitskim.
No, naravno, Filatov je poznat i publici, ne samo za kazalište. Igrao je mnoge zanimljive uloge u kinu. Svi znamo "zaboravljena melodija za flautu" i "posade". Uz ove slike, u filmografiji glumca nalaze se i mnogi drugi zanimljivi filmovi koji su postali ozbiljan doprinos sovjetskom filmu. Sam Filatov bio je dobro upućen u kino i volio različite stilove i žanrove, dajući prednost samo visokokvalitetnoj i dubokoj kinematografiji. Najviše od Filatova obožavao Fellinija. Na ovom redatelju se izjednačio kada je stvorio svoje slike prema svojim skriptama. Filatov je bio glumac, redatelj i pjesnik. Dobio je status omiljenog naroda, ali je istovremeno ozbiljno ugrozio njegovo zdravlje. Jednom je Leonid imao operaciju bubrega, a to je potkopalo njegovo zdravlje. Stoga, kada je bio hospitaliziran s bilateralnom upalom pluća, liječnici nisu spasili glumca. Filatov je umro samo pedeset i šest godina.